% filt3way.m
% 3 maneiras de realizar a mesma filtragem
% UFPR/DELT - PDS - lab - Prof. Eduardo Parente Ribeiro
% Exercicio 5 - apostila

% dados os coeficientes do filtro:
b=[0.0186 0.0743 0.1114 0.0743 0.0186]; 
a=[1.0000 -1.5704 1.2756 -0.4844 0.0762]; 

% realize a filtragem do sinal: 
t=0:31; 
w1=2*pi/32; w2=8*pi/32; w3=12.5*pi/32; 
x=sin(w1*t)+sin(w2*t)+sin(w3*t)+0.5*rand(1,32); 

%Usando três métodos: 
%i) função filter() 
y1=filter(b,a,x);

%ii) função conv() 
d=zeros(1,64);
d(1)=1; % cria uma funcao delta com 511 zeros e um impulso no centro
h=filter(b,a,d);  % obtem-se a resposta h ao impulso delta
y2=conv(x,h); % a saida do sistema LTI e'  a convolucao da entrada com a resposta ao impulso

%iii) multiplicação por H(w) 
L1=length(x); % comprimento da entrada - 32
L2=length(h); % comprimento da resp. impuls.
N=L1+L2-1;
xx=[x zeros(1,N-L1)];
hh=[h zeros(1,N-L2)];
XX=fft(xx);
HH=fft(hh);
YY=XX.*HH;
yy=ifft(YY);
%como o resultado da fft() e ifft() e'  complexo, toma-se a parte real:
yy=real(yy);

%E plota-se o resultado:
plot(1:L1,y1,1:N,y2,1:N,real(yy))

%viu apenas um traco? tente deslocar os 3:
figure(2)
plot(1:L1,y1+0.1,1:N,y2,1:N,real(yy)-0.1)